数论、群论、有限域

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本书包含了作者多年来的教学经验和研究成果,许多结果是首次公开发表。全书内容丰富,体系完整,论证严谨,行文流畅,深入浅出,特色鲜明。本书可以作为密码学、数学、信息对抗、计算机科学与技术及相关专业研究生和本科生的教材,也可作为其他各专业、各层次的师生和工程技术人员的参考书或自学用书。
书    名
数论、群论、有限域
作    者
周炜
ISBN
9787302344551
定    价
45元
出版时间
2013-12-11
装    帧
平装
版    次
1-1

目录

数论、群论、有限域图书简介

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本书系统地研究了基础数论、群论和有限域理论。全书分为11章: 集合与函数,整除性理论,数论函数,不定方程,同余式,二次剩余,原根和离散对数,群论,环、域与多项式,有限域,有限域上的线性递归序列。

数论、群论、有限域目录

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第1章集合与函数1
  1.1集合论基础1
  1.2函数、置换的循环分解3
  1.2.1函数的基本概念和一般性质3
  1.2.2置换的循环分解5
  1.3对合映射不动点定理8
  1.4等价关系9
  1.5容斥原理、鸽巢原理和多项式定理11
  1.6习题13
  第2章整除性理论16
  2.1整数的整除性16
  2.2最大公约数和最小公倍数17
  2.3连分数21
  2.3.1实数的连分数表示21
  2.3.2实数的近似分数22
  2.3.3近似分数的既约性24
  2.3.4近似分数的误差估计24
  2.3.5整数线性组合ax-by=1的生成25
  2.4素数、二平方定理、算术基本定理26
  2.5习题32
  第3章数论函数35
  3.1[x]与{x}35
  3.2积性函数40
  3.3因子数τ(n)与因子和S(n)41
  3.4Euler函数(n)42
  3.5Mbius函数和Mbius反演定理43
  3.5.1Mbius函数及其性质43
  3.5.2Mbius反演定理44
  3.6习题44
  第4章不定方程46
  4.1二元一次不定方程46
  4.2三元一次不定方程48
  4.3勾股数定理49
  4.4二元二次不定方程x2+2y2=z250
  4.5二元二次不定方程 x2-Dy2=n51
  4.5.1一般性质51
  4.5.2Pell方程54
  4.5.3二元二次不定方程x2-Dy2=n求解58
  4.6习题64
  第5章同余式65
  5.1同余式的定义与性质65
  5.2完全剩余系和缩剩余系67
  5.3一元一次同余方程72
  5.4一元一次同余方程组、中国剩余定理74
  5.5一元多项式同余方程75
  5.6习题78
  第6章二次剩余81
  6.1二次剩余的基本定理81
  6.2Legendre符号85
  6.3Jacobi符号89
  6.4习题92
  第7章原根和离散对数93
  7.1整数a关于模m的乘法阶93
  7.2原根的概念和基本性质96
  7.3原根的基本定理98
  7.4离散对数103
  7.5公钥密码104
  7.5.1RSA公钥密码算法104
  7.5.2Rabin二次剩余方案105
  7.5.3ELGamal算法106
  7.6习题107
  第8章群论108
  8.1半群、商半群、半群同态108
  8.1.1半群的基本概念108
  8.1.2亚群中元素的阶111
  8.1.3半群上的同余关系、商半群113
  8.1.4半群同态114
  8.2群的基本概念115
  8.3子群、正规子群、商群117
  8.4群的同态和同构121
  8.5循环群和Abel群124
  8.6Burnside引理和Plya定理127
  8.6.1Burnside引理127
  8.6.2Plya定理130
  8.7Sylow定理135
  8.8习题142
  第9章环、域与多项式145
  9.1环与整环145
  9.2交换整环上的Mbius反演定理148
  9.3域的基本概念149
  9.4域的同构150
  9.5素环、域的特征151
  9.6线性空间和线性变换152
  9.7子域156
  9.8域上的多项式环157
  9.8.1多项式和多项式函数157
  9.8.2Euclid除法和多项式同余163
  9.8.3最大公因子166
  9.9代数基本定理、形式导数169
  9.10既约多项式171
  9.11域的扩张173
  9.12多项式环的分式域176
  9.13习题179
  第10章有限域182
  10.1有限域的概念、本原元182
  10.2有限域的子域189
  10.3有限域上变换的多项式函数表示190
  10.4有限域中元素关于子域的最小多项式191
  10.4.1非零元素的次数和共轭元191
  10.4.2元素关于子域的最小多项式192
  10.5有限域上的既约多项式196
  10.6有限域的存在性和唯一性200
  10.7有限域中元素的迹和范201
  10.8有限域上的线性变换204
  10.9有限域关于子域的基207
  10.9.1多项式基和正规基207
  10.9.2对偶基210
  10.9.3伪对偶基和弱对偶基217
  10.10有限域上若干方程的求解223
  10.11有限域上的分圆多项式224
  10.12有限域上多项式的因式分解227
  10.13有限域上的置换多项式237
  10.14习题241
  第11章有限域上的线性递归序列244
  11.1线性递归序列的基本理论244
  11.2有限域上线性反馈移位寄存器序列的周期性253
  11.3有限域上周期序列的迹表示254
  11.3.1特征多项式为既约多项式的情形254
  11.3.2特征多项式无重因子的情形261
  11.3.3一般情形264
  11.4有限域上的m序列269
  11.5有限域上周期序列的线性复杂度270
  11.6习题284
  索引287
  参考文献290
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